miércoles, 2 de abril de 2014
Regla del Producto
En análisis matemático, la regla del producto o regla de Leibniz para la derivación de un producto, gobierna la derivación del producto de funciones derivables.
Puede declararse informalmente como "la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la primera sin derivar por la derivada de la segunda" o matemáticamente:
O usando la notación de Leibniz:
.
"Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de la ecuación por el mismo número distinto de cero, obtenemos una ecuación equivalente"
Por ejemplo, dada la ecuación:
3x=21
Aplicando la regla del producto, dividimos por 3 los dos miembros de la igualdad:
x=7
En general si tenéis la ecuación:
nº1·x=nº2
Dividimos por nº1 y obtenemos la solución:
x=nº2/nº1
Ahora bien, siempre aplicad primero la regla de la suma y después la regla del producto, por ejemplo, dada la ecuación:
4x-2=18
Primero aplicamos la regla de la suma, sumando 2:
4x=20
Y después la regla del producto,dividiendo por 4:
x=5
Vamos a ver el orden que tenemos que seguir para resolver una ecuación en general.
Quitar denominadores
- Si aparecen denominadores en mi ecuación, lo primero es calcular el m.c.m. de los denominadores y reducir todo a este común denominador, como si trabajáramos con fracciones.Después aplicamos la regla del producto multiplicando los dos miembros por este común denominador, de esta forma "desaparecen" pues al simplificar solo nos quedan los numeradores.
Quitar paréntesis
- Si en mi ecuación aparecen paréntesis, los "quitamos" aplicando la propiedad distributiva.
Asociar términos semejantes
- Operar todo lo que podáis en cada uno de los miembros, las "x" con las "x", y los números con los números.Ya sabéis que no podéis sumar letras con números.
"Pasar" las "x" a un solo miembro de la ecuación
- Aplicar la regla de la suma para quitar todas las x de un miembro y dejarlas en el otro miembro de la ecuación.
Despejar la incógnita
Seguro que lo entendéis mejor con un ejemplo.
- Aplicar primero la regla de la suma, de manera que todos los números queden a un lado de la ecuación.
- Aplicar después la regla del producto para llegar a la solución.
Seguro que lo entendéis mejor con un ejemplo.
Primero:Quitamos denominadores: el m.cm. es 6, reducimos a común denominador:
Aplicamos la regla del producto multiplicando todo por 6, y al simplificar nos quedan los numeradores:
10x+19=21(x-3)+60
Segundo:quitamos paréntesis,aplicando la propiedad distributiva:
10x+19=21x-63+60
Tercero: asociamos, en este caso solo podemos sumar los números del segundo miembro:
10x+19=21x-3
Cuarto: aplicamos la regla de la suma y restamos 21x a los dos miembros:
-11x+19=-3
Quinto:despejamos la incógnita.Primero aplico la regla de la suma y resto 19 en los dos miembros:
-11x=-22
después aplicamos la regla del producto y dividimos todo por (-11), quedando:
x=2
Que es la solución a la ecuación equivalente inicial.
martes, 1 de abril de 2014
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