Estadística

Estadística 
Definición de Estadística 
La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. 

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: 
-Recogida de datos. 
-Organización y representación de datos. 
-Análisis de datos. 
-Obtención de conclusiones. 

Conceptos de Estadística 

Población 
Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. 
Ejemplo: Conjunto de todos los alumnos de secundaria de la Comunidad de Madrid.

Muestra 
Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población. 
Ejemplo: De entre todos los alumnos de secundaria de la Comunidad de Madrid escogemos los de Humanes. 

Individuo 

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. 

Ejemplo: Cada uno de los alumnos de secundaria de la Comunidad de Madrid. 

Variable estadística 

Definición de variable 

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que podemos estudiar en los individuos de una población. 

Tipos de variable estadísticas 

Variable cualitativa 

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: 

Variable cualitativa nominal 

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: 

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. 

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa 

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo: 

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. 

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ... 

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. 

Variable cuantitativa 

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: 

Variable discreta 

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es 

decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por 

ejemplo: 

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. 

Variable continua 

Una variable continua es aquella que, al menos teóricamente, puede admitir infinitos valores entre dos números dados. Por ejemplo: 

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. 

En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales, cuatro, etc. 

Recuento y gráficos 

Es parte del proceso, después de recopilar los datos se procede a su recuento para expresarlos de forma ordenada y para que sea más fácil trabajar con ellos. 

Generalmente se elabora una tabla como se muestra a la izquierda donde puedes practicar. 

• Frecuencia absoluta, es el nº de veces que aparece un dato. A la de xi la llamaremos fi. 

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor y en la segunda anotamos la frecuencia absoluta.

xi	fi
27	1
28	2
29	6
30	7
31	8
32	3
33	3
34	1
	31

• Frecuencia relativa, es el cociente entre la frecuencia absoluta y el nº total de datos. 

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi	fi	ni
27	1	0.032
28	2	0.065
29	6	0.194
30	7	0.226
31	8	0.258
32	3	0.097
33	3	0.097
34	1	0.032
	31	1

• Frecuencia acumulada de un dato, es la suma de las frecuencias absolutas de los valores que 

son menores o iguales que él, la indicaremos con Fi. También se pueden calcular las 

frecuencias relativas acumuladas. 

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi	fi	Fi
27	1	1
28	2	3
29	6	9
30	7	16
31	8	24
32	3	27
33	3	30
34	1	31
	31

Diagramas de barras y de sectores 

Los datos estadísticos suelen representarse de forma gráfica, ya que de esta forma podemos hacernos una 

idea de su distribución de un solo golpe de vista. En función del tipo de variable conviene más usar un tipo de gráfico u otro. 

• Diagrama de sectores, puede aplicarse a cualquier tipo de variable, aunque es el más 

adecuado en variables cualitativas y para una primera toma de contacto con los valores de 

una población. Es un círculo dividido en sectores de ángulo proporcional a la frecuencia de cada valor. 

La amplitud de cada sector se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 360º. 

• Diagrama de barras. También puede aplicarse a cualquier tipo de variable, aunque 

se considera el idóneo para variables discretas. Cada valor se corresponde con una barra de longitud proporcional a su frecuencia.

Agrupación de datos en intervalos 

En variables continuas, o en discretas cuanto el número de datos distintos se hace casi tan grande 

como el número de datos, y para poder estudiarlos, se hace necesario agruparlos en intervalos o clases, 

habitualmente de la misma amplitud y como mínimo cuatro. 

Por ejemplo, en una población hay casi tantas alturas como individuos pero podemos agruparlos en bajos, 

medios y altos; también podríamos hacer bajos, medios-bajos, medios-altos y altos, o clasificarlos de 

10 en 10 cm, o de 20 en 20... 

• Para representar a todos los datos de un intervalo elegimos un valor, el punto medio del 

intervalo, se llama marca de clase. 

Histograma 

Cuando los datos vienen agrupados en intervalos se usa para representarlos gráficamente el histograma. Cada valor se representa con un rectángulo de anchura el intervalo correspondiente y con la altura 

proporcional a su frecuencia. 

Polígono de frecuencias.

 Lo creamos al unir los extremos superiores de las 

barras de los histogramas o de los diagramas de barras. 

Medidas de dispersión. 

Rango y Desviación media 

Las medidas de dispersión indican si los datos están más o menos agrupados respecto de las medidas de 

centralización. 

• Rango o recorrido, es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable, indica la longitud del intervalo en el que se hallan todos los datos. Aunque el rango da una información importante, 

resulta más interesante calcular cuánto se desvían en promedio los datos de la media. 

• Desviación media, es la media de los valores absolutos de las diferencias entre la media y los diferentes datos. 

BLOQUE II

Conclusión Personal

En mi opinión este tema tiene muchos conceptos pero son fáciles de entender y aprender como los tipos de sucesos,los tipos de experimentos, el espacio muestral y otras cosas.Este tema me va a servir como en una situación pueda ver todas mis opciones y la probabilidad que sucedan o no.

Probabilidad Presentación PowerPoint

Probabilidad 

Videos: Probabilidad

Probabilidad:

http://www.youtube.com/watch?v=SmqQAUAV8O8

http://www.youtube.com/watch?v=KsVnt7rBdDo

http://www.youtube.com/watch?v=C5nZ3XIfQ88

http://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU

Mapas Mentales:Nociones de probabilidad

Nociones de probabilidad I

Nociones de probabilidad II 

Probabilidad

La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Teoría de probabilidades 

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

Tipos de Experimentos

Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Ejemplo 

Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la pelota bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos
Si lanzamos una moneda no sabemos de ante mano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

Experimentos compuestos 

Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples. Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto. En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos. 

Suceso y Espacio Muestral

Suceso 

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. 

Al lanzar una moneda, que salga cara es un suceso 

Al lanzar un dado, que se obtenga 4 es un suceso. 

Espacio muestral 

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia 

aleatoria, lo representaremos por E 

Espacio muestral de una moneda: 

E = {C, X}. 

Espacio muestral de un dado: 

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 

Tipos de Sucesos

Suceso aleatorio 

Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral. 

Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener 

múltiplo de 3, y otro, sacar 5. 

Ejemplo 

Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular: 

1. El espacio muestral. 

E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)} 

2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}. 

B = {(b,b,b); (n, n,n)} 

3. El suceso A = {extraer al menos una bola blanca}. 

B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)} 

4. El suceso A = {extraer una sola bola negra}

 A = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)} 

Sucesos independientes 

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. 

Al lazar dos dados los resultados son independientes. 

Sucesos dependientes 

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que 

suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. 

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos 

dependientes. 

Unión y Intersección de sucesos 

Unión de sucesos 

La unión de sucesos, A U B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B. 

Es decir, el suceso A U B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, 

o ambos. 

A UB se lee como "A o B". 

Ejemplo 

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A U B. 

A = {2, 4, 6} 

B = {3, 6} 

A U B = {2, 3, 4, 6} 

 

Intersección de sucesos 

La intersección de sucesos, A ∩ B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B. 

Es decir, el suceso A ∩ B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y 

B. 

A ∩ B se lee como "A y B". 

Ejemplo 

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A ∩ B. 

A = {2, 4, 6} 

B = {3, 6} 

A ∩ B = {3} 

Regla de Laplace 

Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es: 

 

Ejemplos 

Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos 

caras. 

Casos posibles: {cc, cx, xc, xx}. 

Casos favorables: 1. 

 

P(2 caras)=1/4

Probabilidad de la unión de sucesos 

Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles 

A ∩ B = Ø

p(A U B) = p(A) + p(B) 

Calcular la probabilidad de obtener un 2 ó un 5 al lanzar un dado.

P(2U5)=1/6 + 1/6= 2/6= 1/3

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles 

A ∩ B ≠ Ø

p(A U B) = p(A) + p(B) − p(A∩ B) 

Calcular la probabilidad de obtener un múltiplo de 2 ó un 6 al lanzar un 

dado. 

P(2U6)= 3/6 + 1/6 - 1/6= 3/6 = 1/2

Diagramas de árbol 

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento ( nudo final). 

Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1. 

 

Conclusión Personal

Es tema no tuvo ninguna dificultad para mi ya que no tengo problema con las ecuaciones.Logre aprender a clasificar los tipos de gráficas y sus de diferencias de cada una, también recordé como poner mis ecuaciones en plano cartesiano.Y al saber que tipo de gráfica es por la ecuación puedo verificar si me resultado esta correcto o incorrecto.

Presentaciones en PowerPoint: Tabulación y graficacion

Gráficas de Funciones

Gráficas Lineales,Cuadradas y Cubicas 

Vídeos: Tabulación y graficacion

Tipos de Funciones

Graficacion de una Función Lineal

Garficacion de una Función Cuadrática

Graficacion de una Función Cubica

Mapa Mental: Tabulacion y Graficacion

Mapa Mental: Tabulacion y Graficacion

Graficas:

Hiperbola

Parabola

Lineal 

Pendiente I

Pendiente II

Afin

Identidad

Tabulación y Graficación

Tabulacion y graficacion  

Es llevar los resultados a cuadros para facilitar su proceso y es llevar los cuadros a gráficos para hacer las primeras interpretaciones

Graficación de Funciones

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.

Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

x	1	2	3	4	5
f(x)	2	4	6	8	10

Pendiente

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Funciones Lineales

La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x	0	1	2	3	4
y = 2x	0	2	4	6	8

Parábola

Una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.

podemos representar parábolas a partir de la función: y = x²

.

Hipérbola

Es la representación gráfica de una función cubica

Se puede representar hipérbolas a partir de y= x³

Conclusión Personal

En mi opinión este tema fue de especial dificultad para mi ya que no me va muy bien trazando figuras geométricas, pero logre aprender las características de los paralelogramos y los criterios de congruencia de los triángulos. Para mi el método de congruencia de triángulos mas fácil fue el de LLL (lado,lado,lado) ¿Cual fue el de ustedes?

Presentaciones en PowerPoint

Triángulos y Cuadriláteros

Criterios de Congruencia 

Vídeos: Triángulos y Cuadrilíteros

Triángulos y Cuadrilíteros 

Criterios de Congruencia 

Mapa Mental: Triángulos y Cuadriláteros

Mapa Mental: Triángulos y Cuadriláteros 

Triángulos y Cuadriláteros

Triángulos

	Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos
	Los tres ángulos siempre suman 180°

Equilátero, isósceles y escaleno

Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales.

Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos iguales:

	Triángulo equilátero Tres lados iguales Tres ángulos iguales, todos 60°
	Triángulo isósceles Dos lados iguales Dos ángulos iguales
	Triángulo escaleno No hay lados iguales No hay ángulos iguales

¿Qué tipos de ángulos?

Los triángulos también tienen nombres que te dicen los tipos de ángulos

	Triángulo acutángulo Todos los ángulos miden menos de 90°
	Triángulo rectángulo Tiene un ángulo recto (90°)
	Triángulo obtusángulo Tiene un ángulo mayor que 90°

Combinar los nombres

A veces los triángulos tienen dos nombres, por ejemplo:

Triángulo isósceles rectángulo Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales ¿Adivinas cuánto miden?

Área

Área = ½bh

La fórmula (1/2)bh vale para todos los triángulos. Asegúrate de que la "h" la mides perpendicularmente a la "b".

Imagina que "doblas" el triángulo (volteándolo a lo largo de uno de los lados de arriba) para tener una figura de cuatro lados (que será en realidad un "paralelogramo"), entonces el área sería bh. Pero eso son dos triángulos, así que uno solo es (1/2)bh.

Cuadriláteros

Cuadrilátero significa "cuatro lados" (cuad significa cuatro, látero significa lado). Las figuras de cuatro lados se llaman cuadriláteros. Pero los lados tienen que ser rectos, y la figura tiene que ser bidimensional.

Tipos de cuadriláteros

Hay algunos tipos especiales de cuadriláteros: el rectángulo el rombo el cuadrado (todos estos son paralelogramos), y también hay: el trapezoide el deltoide Si no es ninguna de estos es un cuadrilátero irregular. Aquí tienes los detalles:

El rectángulo

		significa "ángulo recto"
	y	indican lados iguales

Un rectángulo es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos rectos (90°).

Además los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.

El rombo

Un rombo es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales.

Además los lados opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales.

Otra cosa interesante es que las diagonales (las líneas de puntos en la segunda figura) se cortan en ángulos rectos, es decir, son perpendiculares.

El cuadrado

		significa "ángulo recto"
		indica lados iguales

Un cuadrado es una figura de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90°)

Además los lados opuestos son paralelos.

Un cuadrado también es un rectángulo (ángulos de 90°) y un rombo (lados iguales).

El paralelogramo

Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los ángulos opuestos son iguales (los ángulos "a" son iguales, y los ángulos "b" son iguales)

NOTA: ¡todos los cuadrados, rectángulos y rombos son paralelogramos!

Ejemplo: si un paralelogramo tiene todos los lados iguales y los ángulos "a" y "b" son rectos, entonces es un cuadrado.

El trapezoide

Trapezoide	Trapezoide regular

Un trapezoide tiene un par de lados paralelos.

Se llama trapezoide regular si los lados que no son paralelos tienen la misma longitud y si los dos ángulos sobre un lado paralelo son iguales, como en el dibujo.

Un trapezoide no es un paralelogramo porque sólo un par de lados es paralelo.

El deltoide

Mira, parece una cometa. Tiene dos pares de lados, Cada par son dos lados adyacentes (que se tocan) de la misma longitud. Los ángulos donde se encuentran los pares son iguales. Las diagonales (líneas de puntos) son perpendiculares, y una de las diagonales bisecta (divide por la mitad) a la otra.

... y esos son los cuadriláteros especiales; si uno no es de estos tipos, es un cuadrilátero irregular

Cuadriláteros irregulares

Un cuadrilátero que no encaja en ninguno de los tipos anteriores.

Polígonos

Un cuadrilátero es un polígono. De hecho es un polígono de 4 lados, de la misma manera un triángulo es un polígono de 3 lados, un pentágono es un polígono de 5 lados, etc.

Criterios de congruencia de triángulos


Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.


Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’





Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’





Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’





Cuarto criterio de congruencia: LLA


Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’