¿Qué es un Cilindro?
Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta, llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela, eje. Otra forma de definirlo es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados
Clasificación
Un cilindro puede ser:
cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases.
cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.
cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.
Superficie cilíndrica
La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.Las superficies cilíndricas pueden ser
superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.
Área de la superficie cilíndrica
La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A = π r2, pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 π r2
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 π r por lo que el área lateral es: Al = 2 π r h
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A = Ab + Al
A = 2 π r2 + 2 π r h
A = 2 π ( r2 + r h )
A = 2 π r ( r + h )
El volumen de un cilindro es el producto del área de la base "Ab" por la altura del cilindro "h".El volumen de un cilindro de base circular, es:
V = π r 2·h
siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.
Elementos
Por medio del dibujo de la derecha, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son:
Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.
El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.
Puedes observar que en el desarrollo en el plano se nos forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.
Qué es un Cono?
Un Cono se forma cuando una recta, generatriz, gira alrededor de otra, eje, con la que se corta en un punto, un triángulo rectángulo cuando gira sobre uno de sus catetos determina un cuerpo geométrico que es el cono.
Elementos del cono:
Eje: el eje de un cono es el cateto fijo sobre el que gira el triángulo.
Base: la base de un cono es el circulo que se forma cuando gira el cateto.
Generatriz: la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo en sus distintas posiciones.
Altura: la altura de un cono es la distancia entre la base y el vértice
Clasificación
Cono recto, si el vértice equidista de la base circular
Cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base
Cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.
La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.
Área de la superficie cónica
El área
de la superficie del cono recto es:
donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;su longitud es:
.
Volumen de un conoLa generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;su longitud es:
.
El volumen 
de un cono de radio 
y altura 
es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:
de un cono de radio y altura es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:
No hay comentarios.:
Publicar un comentario