La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegosτριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
ORIGEN DE LA TRIGONOMETRÍA
La agrimensura y la navegación son prácticas que, desde sus orígenes, han requerido el cálculo de distancias cuya medición directa no resultaba posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía. Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron ya a la trigonometría; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa, o la que separa dos astros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil de medir mediante instrumentos relativamente sencillos. El objetivo de la trigonometría es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo 
, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa
, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa
.
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Representación en un círculo unitario el seno, coseno y la tangente de un ángulo.
Razones trigonométricas inversas
La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
En el esquema su representación geométrica es:
La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo
:
En el esquema su representación geométrica es:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
En el esquema su representación geométrica es:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Aplicaciones de las funciones trigonométricas
Caso 1: Cuando se conocen 2 lados
Ejemplo:
Lados
CB=8
CA= 3
AB=8.54
Ángulos
A=69° 27°
C=90°
B=20° 33°
Paso 1: Teorema de Pitagoras
AB = √CB ² + CA²
AB= √ 8²+3²
AB= √64 + 9
AB= √73
AB= 8.54
Paso 2 Sin Cos o Tan
Tan= C.O /C.A
Tan B = 3/8
Tan B= 0.375
Shift Tan 0.375 = Shift GMS ➜ 20° 33°
Paso 3
B + A + C = 180°
B +20°33 + 90° = 180°
B= 180° -90° - 20° 33°
B= 69° 27°
Caso 2: Cuando se conoce un lado y un angulo
A=69° 27°
C=90°
B=20° 33°
Paso 1: Teorema de Pitagoras
AB = √CB ² + CA²
AB= √ 8²+3²
AB= √64 + 9
AB= √73
AB= 8.54
Paso 2 Sin Cos o Tan
Tan= C.O /C.A
Tan B = 3/8
Tan B= 0.375
Shift Tan 0.375 = Shift GMS ➜ 20° 33°
Paso 3
B + A + C = 180°
B +20°33 + 90° = 180°
B= 180° -90° - 20° 33°
B= 69° 27°
Caso 2: Cuando se conoce un lado y un angulo
Lados
CB=21
CA=19
AB= 28
Ángulos
A= 50°
B =40°
C=90°
Paso 1
90° + 40° = 130°
180° - 130°= 50°
Paso 2 Sin Cos o Tan
Sin A = C.O / Hip
Sin 50° = A/28
A/28 = Sin 50°
A = Sin 50° (28)
A = ( 0.7660) (28)
A= 21.44
A= 21
Paso 3 Teorema de Pitagoras
CA = √ AB - CB
CA= √ 28² - 21²
CA = √ 784 - 441
CA= √ 343
CA= 18.520
CA= 19
No hay comentarios.:
Publicar un comentario