jueves, 5 de diciembre de 2013
Conclusión Personal
En este tema reuní todos mis conocimientos aprendidos en todo el bloque,ahora ya se como factorizar ecuaciones cuadráticas ya sea binomio o trinomio,logre mejorar en sacar la raíz cuadrada en este bloque ya no dominaba muy bien este tema. Aprendí a factorizar de varias formas, y en mi opinión el caso da factorizacion mas complicado es de factor común,de ahí sigue el de trinomio de segundo grado en segundo lugar,el trinomio cuadrado perfecto de tercero y por ultimo el de diferencia de cuadrados. Aprendí a reducir las ecuaciones para hacerlas mas simples y con menos términos y aprendí como igualar una ecuación a cero que es cambiando los signos de los términos después del = al contrario.Pienso que este tema me va servir mucho en la preparatoria ya que esta es manera de resolver ecuaciones cuadráticas y después de practicarlas ya no tienen mucha dificultad.
Presentación de PowerPoint:Resolución de Ecuaciones Cuadráticas por Factorizacion
Vídeos:Resolución de Ecuaciones Cuadráticas por Factorizacion
Resolución de Ecuaciones Cuadráticas por Factorizacion
http://www.youtube.com/watch?v=dXakJkBRpqM
Casos de Factorizacion:
Factor Comun:
http://www.youtube.com/watch?v=2Wws2Utly40
Trinomio Cuadrado Perfecto
http://www.youtube.com/watch?v=sXNm9C34APU
Trinomio de Segundo Grado
http://www.youtube.com/watch?v=Sqi9Ct-zhHY
Diferencia de Cuadrados
http://www.youtube.com/watch?v=lgWqGDV1qKE
http://www.youtube.com/watch?v=uxXzrhI1N7I
http://www.youtube.com/watch?v=dXakJkBRpqM
Casos de Factorizacion:
Factor Comun:
http://www.youtube.com/watch?v=2Wws2Utly40
Trinomio Cuadrado Perfecto
http://www.youtube.com/watch?v=sXNm9C34APU
Trinomio de Segundo Grado
http://www.youtube.com/watch?v=Sqi9Ct-zhHY
Diferencia de Cuadrados
http://www.youtube.com/watch?v=lgWqGDV1qKE
http://www.youtube.com/watch?v=uxXzrhI1N7I
Resolución de Ecuaciones Cuadráticas por Factorizacion
Resolución de Ecuaciones Cuadráticas por Factorizacion
Como ya vimos varios casos de factorizacion les enseñare como resolver ecuaciones cuadráticas y cual caso de factorizacion es mas conveniente dependiendo de la ecuación:
Factor Común:
Este caso sirve para binomios y polinomios y se caracteriza por que no se necesita sacar raíz cuadrada , todos tienen algo en común sino no es factor común.
Termino Termino Termino
Cuadrático Lineal Independiente
m² -4m-5 = 0
Como ya vimos varios casos de factorizacion les enseñare como resolver ecuaciones cuadráticas y cual caso de factorizacion es mas conveniente dependiendo de la ecuación:
Factor Común:
Este caso sirve para binomios y polinomios y se caracteriza por que no se necesita sacar raíz cuadrada , todos tienen algo en común sino no es factor común.
10x²+5xy-20x
Trinomio Cuadrado Perfecto
Este caso solo sirve para trinomios exclusivamente y se caracteriza porque tiene raíz cuadrada el primero y tercero termino si esta ordenada la ecuación y al multiplicar por 2 las raíces de esos términos nos da el segundo termino.
9a²-6ab+b²
Trinomio de Segundo Grado
Este caso como el anterior solo sirve con trinomios y es fácil de identificar por que tiene un termino cuadrático,un termino lineal y un termino independiente,
m² -4m - 5 = Termino Termino Termino
Cuadrático Lineal Independiente
Diferencias de cuadrados:
Este caso es el mas de identificar ya que solo sirve únicamente con binomios y se caracteriza por que los términos de la ecuación siempre tendrán raíz cuadrada,el segundo termino debe ser negativo y al factorizar obtendrás binomios conjugados.
81m²-100
Para resolver una ecuación cuadrática por factoricacion deberás igualar los factores cero y así obtendremos los dos respuestas de la ecuación
Ejemplo:
m² -4m-5 = 0
(m+1)(m-5)
√m² =m
(1-5)=-4
(1)(-5)=-5
(1-5)=-4
(1)(-5)=-5
m+1=0
m=0-1
m=-1
(-1)²-4(-1)-5=0
1+4-5=0
m-5=0
m=0+5
m=5
(5)²-4(5)-5=0
25-20-5=0
miércoles, 4 de diciembre de 2013
Conclusión Personal
En este tema el ultimo caso de factorizacion aprendí que es un binomio conjugado(un termino en común y términos simétricos)y que es un termino simétrico(son términos que son exactamente iguales solo que tienen signo diferente) y no tuve ninguna dificultad en comprender como se factorizaba. Aprendí que este tipo siempre tendrá dos términos y los dos tendrán raíz cuadrada exacta.Los pasos para factorizar fueron muy fáciles ya solo había que sacar raíz cuadrada cosa que ya había practicado con anterioridad en los otros casos.Este caso de factorizacion es el mas fácil de todos para mi ya que es fácil de identificar y de resolver tan solo sacando raíz cuadrada y lo único malo que vi es casi no se usa mucho este tipo de factorizacion ya que solo se puede usar cuando cumple sus características.
Factorizacion de Diferencia de Cuadrados
Factorizacion de Diferencia de Cuadrados
Características:
√81m²=9m
Características:
- Siempre serán dos términos y el segundo debe ser negativo
- Los dos términos deben tener raíz cuadrada exacta
Pasos para factorizar Diferencia de Cuadrados
Siempre que factorizemos una diferencia de cuadrados obtendremos binomios conjugados.
Los binomios conjugados se forman de un termino común y dos términos simétricos es decir uno positivo y uno negativo.
Para realizar la factorizacion se hace lo siguiente:
Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos,el que tiene signo positivo nos dará el termino común, y el que tiene el signo negativo nos dará de resultado los términos simétricos
Ejemplo:
81m²-100= (9m-10)(9m+10)=81m²-90m+90m-100=81m²-100
Diferencia de Binomios
Cuadrados Conjugados
√100=10
Conclusión Personal
En este tema aprendí que era un termino cuadrático(el que tiene una incógnita con exponente al cuadrado) un termino lineal(el que solo tiene la incógnita)y un termino independiente(solo es un numero sin exponente o incógnita) y no tuve ninguna dificultad en entender los paso para poder factorizar un Trinomio Cuadrado Perfecto.El primer paso era sacar la raíz del termino cuadrático y no tuve ningún problema ya que había practicado en el tema anterior.En el segundo paso y tercero se me complico un poco como sacar los números ya que tenían que coincidir los números , así que se me ocurrió siempre checar que números me pueden dar el termino independiente y el que coincidiera con el lineal era el el correcto.De todos los casos de factorizacion este es el segundo que se me ha echo mas difícil.
Factorizacion de Trinomios de Segundo Grado
Trinomios de Segundo Grado
Características:
Pasos para factorizar Trinomios de Segundo Grado
Al factorizar un Trinomio de Segundo Grado obtenemos,binomios con termino en común,los pasos a seguir para factorizar este trinomio son los siguientes:
1.-Sacar raíz cuadrada del termino cuadrático
2.-Buscar números que sumados algebraicamente nos de el coeficiente del termino lineal.
3.-Estos mismos números pero multiplicados nos deben dar el termino independiente.
Ejemplo: m²-4m- 5=
m² -4m - 5 = (m+1)(m-5) = m²-5m+1m-5=m²-4m- 5
Termino Termino Termino Binomios con
Cuadrático Lineal Independiente termino común
1.-√m² =m
Características:
- Siempre serán tres términos
- Siempre hay un termino cuadrático,lineal y independiente
Pasos para factorizar Trinomios de Segundo Grado
Al factorizar un Trinomio de Segundo Grado obtenemos,binomios con termino en común,los pasos a seguir para factorizar este trinomio son los siguientes:
1.-Sacar raíz cuadrada del termino cuadrático
2.-Buscar números que sumados algebraicamente nos de el coeficiente del termino lineal.
3.-Estos mismos números pero multiplicados nos deben dar el termino independiente.
Ejemplo: m²-4m- 5=
m² -4m - 5 = (m+1)(m-5) = m²-5m+1m-5=m²-4m- 5
Termino Termino Termino Binomios con
Cuadrático Lineal Independiente termino común
1.-√m² =m
2.-(1-5)=-4
3.-(1)(-5)=-5
Conclusión Personal
En este tema no tuve ninguna dificultad ya que sabia que era factorizar(descomponer una ecuación) y los pasos no eran nada complicados.No tuve ninguna duda en saber si era Trinomio Cuadrado Perfecto(T.C.P) por era sabia que siempre tienen tres términos,tiene dos raíces cuadradas el primer y ultimo termino, y por si quedaba alguna duda multiplicaba por 2 y me daba el segundo termino.Al factorizar ponías las raíces de los términos y la segunda raíz tenia el signo del segundo termino y se pone al cuadrado.Este tema me sirvió para practicar como sacar las raíces de de los números y de los exponentes y ahora me se algunas raíces de memoria y esto me serviría para para los siguientes casos de factorizacion: Trinomio de Segundo Grado y Diferencia de Cuadrados en donde se saca raíz cuadrada.
martes, 3 de diciembre de 2013
Factorizacion de Trinomio Cuadrado Perfecto
Factorizacion de Trinomio Cuadrado Perfecto
Para factorizar un Trinomio Cuadrado Perfecto es necesario cumplir con las siguientes condiciones:
1.-Tener 3 términos
2.-Dos términos con raíz cuadrada exacta
3.-Las dos raíces obtenidas al multiplicarse por 2 nos debe dar el termino que no tiene raíz cuadrada exacta.
Si es así entonces es un Trinomio Cuadrado Perfecto(T.C.P)
Para factorizarlo se toma las 2 raíces que serán los términos que formen el binomio separados por el signo del segundo termino(si esta ordenado correctamente).
Siempre al factorizar un Trinomio Cuadrado Perfecto obtenemos un binomio al cuadrado.
Ejemplo:
9a²-6ab+b²=(3a-b)²=(3a-b)(3a-b)=9a²-3ab-3ab+b²=9a²-6ab+b²
√9a²=3a
√b²=b
(3a)(2)(b)=6ab
Para factorizar un Trinomio Cuadrado Perfecto es necesario cumplir con las siguientes condiciones:
1.-Tener 3 términos
2.-Dos términos con raíz cuadrada exacta
3.-Las dos raíces obtenidas al multiplicarse por 2 nos debe dar el termino que no tiene raíz cuadrada exacta.
Si es así entonces es un Trinomio Cuadrado Perfecto(T.C.P)
Para factorizarlo se toma las 2 raíces que serán los términos que formen el binomio separados por el signo del segundo termino(si esta ordenado correctamente).
Siempre al factorizar un Trinomio Cuadrado Perfecto obtenemos un binomio al cuadrado.
Ejemplo:
9a²-6ab+b²=(3a-b)²=(3a-b)(3a-b)=9a²-3ab-3ab+b²=9a²-6ab+b²
√9a²=3a
√b²=b
(3a)(2)(b)=6ab
Conclusión Personal
En este tema tuve un poco de dificultad en comprender lo por que no sabia muy bien que era factorizar ( descomponer una expresión algebraica)pero después lo comprendí.El primer paso era sacar el máximo común divisor en el cual no tuve ya que era parecido a algo que ya había visto el mínimo común múltiplo.El segundo paso ha veces tenia dudas de cual era la incógnita en común pero después ya no porque aprendí que era la incógnita que tenían todos y el mínimo exponente de cada letra.El tercer paso fue fácil ya que sabia como dividir con o sin incógnita.Y mi ultima dudo era cuando podía igualar los resultados a cero y al ver varios ejercicios me di cuenta que solo se puede igualar cuando haya una sola incógnita y no haya exponentes. Después de esto ya no tuve ninguna duda al factorizar por factor común.
lunes, 2 de diciembre de 2013
Factorizacion por Factor Comun
Factorizacion por Factor Común
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
Por factor común,para resolver por factor común una ecuación cuadrática es importante hacer lo siguiente:
Pasos para Factorizar por Factor Común
Ejemplo: 10x²+5xy-20x
1.-Sacar el máximo común divisor
10,5,20 I 2X
5 ,5 ,10l 2X
5 ,5,5 I 5
M.C.D=5
2.-Escoger la literal que tiene menor exponente y que se encuentra en todos los términos,formando así el factor común.
(5x)
3.-Dividir cada uno de los términos entre el factor común y así obtener el segundo factor.
10x²/5x=2x
5xy/5x=y
-20x/5x=-4
SEGUNDO FACTOR=(2x+y-4)
Respuesta:
10x²+5xy-20x=(5x)(2x+y-4)=10x²+5xy-20x
Conclusión Personal
En este tema aprendí a reducir la ecuaciones para hacer las mas fáciles las ecuaciones y que no se vean tan complicadas.Primero se quitan los paréntesis lo cual se me hizo un poco complicado ya que a veces confundía signos. Después se igualan los signos lo cual también fue un poco complicado ya que me revolvía con los signos(a veces se me olvida cambiar algunos).Luego seguía ordenarlos en eso no tuve ninguna complicación ya que eran primero los que tenían exponentes,luego los que tenían letra y por ultimo los números.Y al final solo era restar o sumar que era muy fácil y quedaba reducido.Por este tema recordé la ley de los signos y las practique y ahora ya no tengo ningún problema con reducir las expresiones ni con la ley de los signos(al multiplicar signos diferentes es signo menos(-)y si son iguales es signo mas (+)).
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